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الشامل في الطبوغرافيا بالفرنسية -جزء 02- و يحتو ي على :
Définition .................................................. ............................................1 1.2 Principe de densification .................................................. ....................1 1.3 Canevas d’ensemble .................................................. ...........................2 1.4 Canevas polygonal .................................................. ............................23 1.5 Charpente planimétrique .................................................. ..................26 1.6 Contenu d’un dossier de canevas .................................................. ......27 TABLISSEMENT DES CANEVAS ALTIM TRIQUES ................. 27 2.1 Principe de densification .................................................. ..................28 2.2 Densité des points préconisée .................................................. ...........28 2.3 Méthodes opératoires pour l’établissement du canevas ......................29 2.4 Méthodes de calcul .................................................. ...........................31 LES M THODES GRAPHIQUES ............................................... 31 LA MULTILAT RATION .................................................. .............. 33 4.1 Coordonnées approchées par bilatération ........................................33 4.2 Conventions et définitions .................................................. ................34 4.3 Exemple de calcul .................................................. .............................39 L INTERSECTION .................................................. ...................... 47 5.1 Détermination d’un point approché à partir de deux visé...................47 5.2 Conventions et définitions .................................................. ................47 LE REL¨VEMENT .................................................. ................................. 57 6.1 Coordonnées approchées a partir de trois visées ................................57 6.2 Conventions et définitions .................................................. ................57 6.3 Exemple de calcul .................................................. .............................63 CAS PARTICULIERS DE REL¨VEMENT .................................................. . 68 7.1 Relèvement double avec trois points d’appui par station ...................68 7.2 Relèvement double avec deux points d’appui visés par station .........................................71 Relèvement double sur deux points d’appui .......................................75 Relèvement triple .................................................. ..............................81 Relèvement quadruple en forme de cheminement .............................83 Relèvement quadruple en étoile .................................................. .......84 .Relèvements multiples formant une boucle ........................................85 Relèvement en trois dimensions sur deux points ................................85 RECOUPEMENT .................................................. ................................... 88 Principe .................................................. .............................................88 Application .................................................. .......................................90 INSERTION .................................................. .......................................... 93 Principe .................................................. .............................................93 Application .................................................. .......................................94 Insertion excentrée .................................................. ............................98 Application au calcul d’une station libre ............................................98 Résolution informatique .................................................. .................100 OP RATIONS ANNEXES DU CANEVAS D ENSEMBLE .......... 106 Station excentrée .................................................. ...........................106 Rabattement au sol d’un point connu .............................................113 Adaptation d’un canevas local à un canevas existant .....................117 REMARQUES CONCERNANT LES TOL RANCES L GALES ....... 124 CHEMINEMENTS .................................................. ........................... 125 CHEMINEMENTS PLANIM TRIQUES .......................................... 125 Terminologie .................................................. ...................................126 Méthodologie des mesures .................................................. .............127 Les angles horizontaux : calculs et compensations ..........................128 Coordonnées rectangulaires des sommets ........................................134 Exemples de calcul .................................................. .........................143 Calcul en retour .................................................. ..............................150 Cheminements particuliers .................................................. .............151 Fautes en cheminement .................................................. ..................157 POINT NODAL EN PLANIM TRIE .................................................. ........ 158 Définition .................................................. ........................................158 Méthode de calcul .................................................. ...........................159 Exemple de calcul de point nodal .................................................. ...162 DIVISION DE SURFACES ............................................... 173 SURFACES DE POLYGONES QUELCONQUES ......................................... 173 Mesures sur le terrain .................................................. .....................173 Mesures sur plan .................................................. .............................174 Détermination graphique .................................................. ................176 DIVISION DE SURFACES .................................................. .................... 176 Limites divisoires passant par un sommet du polygone ...................177 Limites divisoires passant par un point quelconque .........................179 Limites partageant un triangle en trois surfaces ...............................179 Division d’un quadrilatère en quatre surfaces égales .......................183 Limites divisoires parallèles à un côté ..............................................184 Limites divisoires parallèles à une direction donnée ........................188 Limites divisoires perpendiculaires à un côté ...................................189 Limites divisoires dans un îlot .................................................. ........189 Limites avec cotes partielles proportionnelles aux côtés ..................190 REDRESSEMENT DE LIMITES .................................................. ............ 194 3.1 Résolution de triangles .................................................. ...................195 Formule de Sarron .................................................. ..........................196 Résolution graphique .................................................. ......................198 DROITES ET CERCLES .............................................. 201 INTERSECTION DE DEUX DROITES ..................................... 201 Intersection par résolution de triangle ..............................................201 Formules de Delambre .................................................. ....................202 Droites parallèles .................................................. ............................203 Résolution graphique .................................................. ......................205 NTERSECTION D’UNE DROITE ET D’UN CERCLE ...................... 206 A partir des équations .................................................. .....................206 Méthode usuelle en topographie .................................................. .....206 DROITES D FINIES PAR DES POINTS DE TANGENCE ............... 208 Droite tangente à un cercle .................................................. .............208 Droites tangentes à deux cercles .................................................. .....210 INTERSECTION DE DEUX CERCLES .................................... 213 D TERMINATION D UN CERCLE .................................................. ... 214 Cercle défini par trois points .................................................. ..........214 Cercle défini par deux points et la tangente en un des points ...........215 Cercle passant par deux points et tangent à une droite .....................216 Cercle donné par un rayon, un point et une tangente .......................218 5.5 Cercle défini par son rayon et deux tangentes ..................................220 5.6 Cercle défini par un point et deux tangentes ....................................222 5.7 Cercle défini par trois tangentes .................................................. .....223 5.8 Cercle défini par son rayon et deux points .......................................224 5.9 Cercle défini par deux points et une flèche ......................................225 POINT D TERMIN PAR REL¨VEMENT .................................... 227 6.1 Définition .................................................. ........................................227 6.2 Détermination d’un point relevé M .................................................. 227 6.3 Exemple .................................................. ..........................................230 6.4 Construction graphique d’un point relevé ........................................230 PROGRAMMATION EN BASIC STANDARD .................................. 232 OUTILS MATH MATIQUES ............................................... 233 PR LIMINAIRES .................................................. ................................ 233 1.1 Les croquis .................................................. ......................................233 1.2 Le schéma général de calcul .................................................. ...........233 1.3 La présentation des calculs .................................................. .............233 1.4 La présentation des résultats .................................................. ...........234 1.5 La précision des résultats .................................................. ................234 1.6 Les arrondis .................................................. ....................................235 1.7 Les contrôles .................................................. ...................................235 1.8 Les constructions géométriques .................................................. .....236 1.9 Les conventions littérales .................................................. ...............237 1.10 L’informatique .................................................. ..............................237 TRIGONOM TRIE .................................................. ........................... 238 2.1 Cercle trigonométrique .................................................. ...................238 2.2 Relations trigonométriques de base .................................................. 239 2.3 Identités remarquables .................................................. ....................240 2.4 Relations diverses .................................................. ...........................241 PROPRI T S DU CERCLE .................................................. .................. 242 3.1 Equation .................................................. ..........................................242 3.2 Arc, flèche, corde .................................................. ...........................242 3.3 Théorie des arcs capables .................................................. ...............243 3.4 Puissance d’un point par rapport a un cercle ....................................245 3.5 Cercles homothétiques .................................................. ....................245 RELATIONS DANS LES TRIANGLES .......................................... 246 4.1 Relations de base .................................................. ............................246 4.2 Surface d’un triangle .................................................. ......................249 4.3 Résolution de triangles .................................................. ...................252 4.4 Trigonométrie sphérique .................................................. .................258 EXTENSION DE CERTAINES FORMULES AUX POLYGONES ... 259 5.1 Surface d’un quadrilatère .................................................. ................259 5.2 Somme des angles internes d’un polygone ......................................260 SURFACE D UN POLYGONE QUELCONQUE .................................. 261 6.1 Les sommets sont connus en coordonnées cartésiennes X,Y ...........261 6.2 Les sommets sont connus en coordonnées polaires .........................262 6.3 Formule de sarron .................................................. ...........................264 6.4 Formule de simpson .................................................. ........................266 6.5 Formules complémentaires .................................................. .............267 6.6 Résolution informatique .................................................. .................267 CALCULS DE VOLUMES .................................................. ..................... 270 7.1 Volumes quelconques .................................................. .....................270 7.2 Formule des trois niveaux .................................................. ...............271 7.3 Formule de la moyenne des bases .................................................. ..272 7.4 Calcul exact par décomposition en volumes élémentaires ...............272 7.5 Application .................................................. .....................................274 7.6 Formules complémentaires .................................................. .............276 SYST¨MES DE COORDONN ES RECTANGULAIRES ET POLAIRES 8.1 Transformation de coordonnées d’un système a l’autre ...................277 8.2 Changement de repère .................................................. ....................279 8.3 Rappels sur les matrices .................................................. .................286 QUATIONS DE DROITES .................................................. .......... 288 9.1 Droite donnée par deux points et interpolation linéaire ...................288
9.2 Droite de pente connue, passant par un point ...................................290 9.3 Droite perpendiculaire à une autre droite .........................................290 9.4 Droite parallèle à une autre droite .................................................. ..291 9.5 Construction graphique .................................................. ..................291 LES ANGLES : UNIT S ET CONVERSIONS .......................... 293 10.1 Définitions .................................................. ....................................293 10.2 Conversions .................................................. ..................................294 10.3 Ordres de grandeur .................................................. .......................295 10.4 Caractéristiques d’une visée .................................................. .........295 CALCULS PAR APPROXIMATIONS SUCCESSIVES 296 11.1 Utilité de ce mode de calcul .................................................. .........296 11.2 Exemple de Résolution par approximations successives ................297 11.3 Application .................................................. ...................................300 TH ORIE DES ERREURS ................................................. 302 12.1 Mesures topométriques : terminologie ...........................................302 12.2 Les erreurs en topométrie .................................................. .............303 12.3 Modèle mathématique .................................................. ..................306 12.4 Applications .................................................. ..................................316 ANNEXES .................................................. .................................................. ..... 321 OUTIL INFORMATIQUE .................................................. ....................... 321 BIBLIOGRAPHIE .................................................. ................................. 329 NOTATIONS USUELLES DE L OUVRAGE......................................... 330
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